试问将导出什么形式的方程? 【解答】改为对角点的力矩平衡条件

作者:admin 来源:未知 点击数: 发布时间:2018年12月15日

  弹性力学简明教程(第四版) 习题解答 弹性力学简明教程(第四版) 习题解答 第一章 【1-1】试举例申明什么是平均的各向同性体,什么长短平均的各向同性体? 【阐发】平均的各项异形体就是满足平均性假定,但不满足各向同性假定;非平均的各向同性体,就是不满足平均性假定,但满足各向同性假定。 【解答】【1-1】试举例申明什么是平均的各向同性体,什么长短平均的各向同性体? 【阐发】平均的各项异形体就是满足平均性假定,但不满足各向同性假定;非平均的各向同性体,就是不满足平均性假定,但满足各向同性假定。 【解答】平均的各项异形体如:竹材,木材。 非平均的...

  弹性力学简明教程(第四版) 习题解答 弹性力学简明教程(第四版) 习题解答 第一章 【1-1】试举例申明什么是平均的各向同性体,什么长短平均的各向同性体? 【阐发】平均的各项异形体就是满足平均性假定,但不满足各向同性假定;非平均的各向同性体,就是不满足平均性假定,但满足各向同性假定。 【解答】【1-1】试举例申明什么是平均的各向同性体,什么长短平均的各向同性体? 【阐发】平均的各项异形体就是满足平均性假定,但不满足各向同性假定;非平均的各向同性体,就是不满足平均性假定,但满足各向同性假定。 【解答】平均的各项异形体如:竹材,木材。 非平均的各向同性体如:混凝土。 【1-2】一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件可否作为抱负弹性体?一般的岩质地基和土质地基可否作为抱负弹性体? 【阐发】可否作为抱负弹性体,要鉴定可否满足四个假定:持续性,完全弹性,平均性,各向同性假定。 【解答】 【1-2】一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件可否作为抱负弹性体?一般的岩质地基和土质地基可否作为抱负弹性体? 【阐发】可否作为抱负弹性体,要鉴定可否满足四个假定:持续性,完全弹性,平均性,各向同性假定。 【解答】一般的混凝土构件和土质地基能够作为抱负弹性体;一般的钢筋混凝土构件和岩质地基不克不及够作为抱负弹性体。 【1-3】五个根基假定在成立弹性力学根基方程时有什么感化? 【解答】【1-3】五个根基假定在成立弹性力学根基方程时有什么感化? 【解答】(1)持续性假定:假定物体是持续的,也就是假定整个物体的体积都被构成这个物体的介质所填满,不留下任何空 隙。援用这一假定后,物体的应力、形变和位移等物理量就能够当作是持续的。因而,成立弹性力学的根基方程时就能够用坐标的持续函数来暗示他们的变化纪律。 完全弹性假定:假定物体是完全弹性的,即物体在对应形变的外力被去除后,可以或许完全恢回复复兴型而无任何形变。彩票计划网站源码这一假定,还包含形变与惹起形变的应力成反比的涵义,亦即两者之间是成线性关系的,即援用这一假定后,应力与形变从命胡克定律,从而使物理方程成为线性的方程,其弹性常数不随应力或形变的大小而变。 平均性假定:假定物体是平均的,即整个物体是由统一材料构成的,援用这一假定后整个物体的所有各部门才具有不异的弹性,所研究物体的内部各质点的物理性质都是不异的,因此物体的弹性常数不随位置坐标而变化。 各向同性假定:假定物体是各向同性的,即物体的弹性在所有各个标的目的都不异,援用此假定后,物体的弹性常数不随标的目的而变。 小变形假定:假定位移和变形是细小的。亦即,假定物体受力当前整个物体所有各点的位移都远远小于物体本来的尺寸,并且应变和转角都远小于 1。如许在成立物体变形当前的均衡方程时,就能够便利的用变形以前的尺寸来取代变形当前的尺寸。在调查物体的位移与形变的关系时,它们的二次幂或乘积相对于其本身都能够略去不计,使得弹性力学中的微分方程都简化为线】应力和面力的符号划定有什么区别?试画出正坐标面和负坐标面上的正的应力和正的面力的标的目的。 【解答】【1-4】应力和面力的符号划定有什么区别?试画出正坐标面和负坐标面上的正的应力和正的面力的标的目的。 【解答】应力的符号划定是:当感化面的外法线标的目的指向坐标轴标的目的时(即反面时),这个面上的应力(非论是正应力仍是切应力)以沿坐标轴的正标的目的为正,沿坐标轴的负标的目的为负。当感化面的外法线指向坐标轴的负标的目的时(即负面时),该面上的应力以沿坐标轴的负标的目的为正,沿坐标轴的正标的目的为负。 面力的符号划定是:当面力的指向沿坐标轴的正标的目的时为正,沿坐标轴的负标的目的为负。 由下图能够看出,反面上应力分量与面力分量同号,负面上应力分量与面力分量符号相反。 正的应力 正的面力 【1-5】试比力弹性力学和材料力学中关于切应力的符号划定。 【解答】【1-5】试比力弹性力学和材料力学中关于切应力的符号划定。 【解答】材料力学中划定切应力符号以使研究对象顺时针动弹的切应力为正,反之为负。 弹性力学中划定,感化于正坐标面上的切应力以沿坐标轴的正标的目的为正,感化于负坐标面上的切应力以沿坐标轴负标的目的为正,反之为负。 【1-6】试举例申明正的应力对应于正的形变。 【解答】【1-6】试举例申明正的应力对应于正的形变。 【解答】正的应力包罗正的正应力与正的切应力,正的形变包罗正的正应变与正的切应变,本题应从两方面解答。 正的正应力对应于正的正应变:轴向拉伸环境下,发生轴向拉应力为正的应力,惹起轴向伸长变形,为正的应变。 正的切应力对应于正的切应变:在如图所示应力形态环境下,切应力均为正的切应力,惹起直角减小,故为正的切应变。 【1-7】试画出图 1-4 中矩形薄板的正的体力、面力和应力的标的目的。 【解答】 【1-7】试画出图 1-4 中矩形薄板的正的体力、面力和应力的标的目的。 【解答】 正的体力、面力 正的体力、应力 【1-8】试画出图 1-5 中三角形薄板的正的面力和体力的标的目的。 【解答】 【1-8】试画出图 1-5 中三角形薄板的正的面力和体力的标的目的。 【解答】 xyxfyfxfyfxfyfxfyfxfyfxfyfyfxfyfxfOz 【1-9】在图 1-3 的六面体上,y 面上切应力yz 的合力与 z面上切应力zy 的合力能否相等? 【解答】的合力能否相等? 【解答】切应力为单元面上的力,量纲为12LM T,单元为2/N m 。因而,应力的合力应乘以响应的面积,设六面体微元尺寸如 dx×dy×dz,则 y 面上切应力yz 的合力为: yzdx dz (a) z面上切应力zy 的合力为: zydx dy  (b) 由式(a)(b)可见,两个切应力的合力并不相等。 【阐发】感化在两个彼此垂直面上并垂直于该两面交线的切应力的合力不相等,但对某点的合力矩相等,才导出切应力互等性。【阐发】感化在两个彼此垂直面上并垂直于该两面交线的切应力的合力不相等,但对某点的合力矩相等,才导出切应力互等性。 第二章 平面问题的根基理论 【2-1】试阐发申明,在不受任何面力感化的空间体概况附近的薄层中(图 2-14)其应力形态接近于平面应力的环境。 【解答】【2-1】试阐发申明,在不受任何面力感化的空间体概况附近的薄层中(图 2-14)其应力形态接近于平面应力的环境。 【解答】在不受任何面力感化的空间概况附近的薄层中,能够认为在该薄层的上下概况都无面力,且在薄层内所有各点都有0zxzyz,只具有平面应力分量,,xyxy   ,且它们不沿 z 标的目的变化,仅为 x,y 的函数。能够认为此问题是平面应力问题。 【2-2】试阐发申明,在板面上处处受法向束缚且不受切向面力感化的等厚度薄片中(2-15),当板边上只受【2-2】试阐发申明,在板面上处处受法向束缚且不受切向面力感化的等厚度薄片中(2-15),当板边上只受 x,y 向的面力或束缚,且不沿厚度变化时,其应变形态接近于平面应变的环境。 【解答】向的面力或束缚,且不沿厚度变化时,其应变形态接近于平面应变的环境。 【解答】板上处处受法向束缚时0z  ,且不受切向面力感化,则0xzyz (响应0zxzy )板边上只受x,y向的面力或束缚,所以仅具有,,xyxy   ,且不沿厚度变化,仅为 x,y的函数,故其应变形态接近于平面应变的环境。 【2-3】在图 2-3 的微分体中,若将对形心的力矩平很前提【2-3】在图 2-3 的微分体中,若将对形心的力矩平很前提CM0改为对角点的力矩均衡前提,极速分分彩人工计划试问将导出什么形式的方程? 【解答】改为对角点的力矩均衡前提,试问将导出什么形式的方程? 【解答】将对形心的力矩均衡前提OzyOzy CM0,改为别离对四个角点 A、B、D、E 的均衡前提,为计较便利,在 z 标的目的的尺寸取为单元 1。 0AM  1()1()11222()1()1110222xyxyxxyyyyxyyxxxdxdydydxdx dydx dydxdyxxdxdydxdy dxdy dxdyf dxdyf dxdyyy         (a) 0BM  ()1()1()22yxyxxyxyxyxyxydydxdx dydy dxdydy dxxyydydxdydxdydxdydxf dxdyf dxdy         (b) 0DM  ()1111221()11102222yyxyxyxxxxxydxdydy dxdydxdydxdyydxdydydxdxdx dyf dxdyf dxdyx         (c) 0EM  ()1111222()1()1110222yyxyxyxyxxxyxydxdydxdy dxdydxdydxydydydxdx dydx dydx f dxdyf dxdyxx         (d) 略去(a)、(b)、(c)、(d)中的三阶小量(亦即令22,d xdy dxd y都趋于0),并将各式都除以dxdy后归并同类项,别离获得xyyx。 【阐发】由本题可得出结论:微分体对任一点取力矩均衡获得的成果都是验证了切应力互等定理。 【2-4】在图 2-3 和微分体中,若考虑每一面上的应力分量不是平均分布的,验证将导出什么形式的均衡微分方程? 【阐发】由本题可得出结论:微分体对任一点取力矩均衡获得的成果都是验证了切应力互等定理。 【2-4】在图 2-3 和微分体中,若考虑每一面上的应力分量不是平均分布的,验证将导出什么形式的均衡微分方程? 【解答】微分单位体 ABCD 的边长,dx dy都是微量,因而能够假设在各面上所受的应力如图 a 所示,忽略了二阶以上的高阶微量,而看作是线性分布的,如图(b)所示。为计较便利,单位体在 z 标的目的的尺寸取为一个单元。 xyOxfyfABCD yA yD yxD yxA xD xA xyA xyD xyC xyB xB xC yC yB yxB yxC xyOxfyfABCD yA yD yxD yxA xD xA xyA xyD xyC xyB xB xC yC yB yxB yxC (a) (b) 各点正应力: () x Ax; () yAy ()xx Bxdyy; ()yy Bydyy ()xx Dxdxx; ()xy Dydxx ()xxx Cxdxyxy; ()yyy Cydxyxy 各点切应力: ()xyAxy; ()yxAyx ()xyxyBxydyy; ()yxyxAyxdyy ()xyxy Dxydxx; ()yxyx Dyxdxx ()xyxyxy Cxydxdyxy; ()yxyxyx Cyxdxdyxy 由微分单位体的均衡前提0,x F 0,yF得 112211+22xxxxxxxxyxyxyxyxyxyxyxyxdydydxdxdydyyxxyydxdxdydxdyxyxy   0xdxf dxdy 112211+++22yyyyyyyyxyxyxyxyxyxyxyxydxdxdydxdydxxyxydydydxdydxyxyx      0ydyf dxdy 以上二式别离展开并约简,再别离除以dxdy,就获得平面问题中的均衡微分方程: 0;0yxyxyxxyffxyyx 【阐发】由本题能够得出结论:弹性力学中的均衡微分方程合用于肆意的应力分布形式。 【2-5】在导出平面问题的三套根基方程时,别离使用了哪些根基假定?这些方程的合用前提是什么? 【解答】【阐发】由本题能够得出结论:弹性力学中的均衡微分方程合用于肆意的应力分布形式。 【2-5】在导出平面问题的三套根基方程时,别离使用了哪些根基假定?这些方程的合用前提是什么? 【解答】(1)在导出平面问题的均衡微分方程和几何方程时使用的根基假设是:物体的持续性和小变形假定,这两个前提同时也是这两套方程的合用前提。 (2)在导出平面问题的物理方程时使用的根基假定是:持续性,完全弹性,平均性和各向同性假定,即抱负弹性体假定。同样,抱负弹性体的四个假定也是物理方程的利用前提。 【思虑题】平面问题的三套根基方程推导过程中都用到了哪个假定? 【思虑题】平面问题的三套根基方程推导过程中都用到了哪个假定? 【2-6】在工地上手艺人员发觉,当直径和厚度不异的环境下,在自重感化下的钢圆环(接面应力问题)总比钢圆筒(接面应变问题)的变形大。试按照响应的物理方程来注释这种现象。 【解答】【2-6】在工地上手艺人员发觉,当直径和厚度不异的环境下,在自重感化下的钢圆环(接面应力问题)总比钢圆筒(接面应变问题)的变形大。试按照响应的物理方程来注释这种现象。 【解答】体力不异环境下,两类平面问题的均衡微分方程完全不异,故所求的应力分量不异。由物理方程能够看出,两类平面问题的物理方程次要的区别在于方程中含弹性常数的系数。因为 E 为 GPa 级此外量,而泊松比取值一般在(0,0.5),故次要节制参数为含有弹性模量的系数项,比力两类平面问题的系数项,不难看出平面应力问题的系数1/E要大于平面应变问题的系数21/E。因而,平面应力问题环境下应变要大,故钢圆环变形大。 【2-7】在常体力,全数为应力鸿沟前提和单连体的前提下,对于分歧材料的问题和两类平面问题的应力分量【2-7】在常体力,全数为应力鸿沟前提和单连体的前提下,对于分歧材料的问题和两类平面问题的应力分量x,y和xy 均不异。试问其余的应力,应变和位移能否不异? 【解答】均不异。试问其余的应力,应变和位移能否不异? 【解答】(1)应力分量:两类平面问题的应力分量x,y和xy 均不异 , 但 平 面 应 力 问 题0zyzxz, 而 平 面 应 变 问 题 的0,xzyzzxy 。 (2)应变分量:已知应力分量求应变分量需要使用物理方程,而两类平面问题的物理方程不不异,故应变分量0,xzyzxy不异,而,,xyz  不不异。 (3)位移分量:因为位移分量要靠应变分量积分来求解,故位移分量对于两类平面问题也分歧。 【2-8】在图 2-16 中,试导出无面力感化时 AB鸿沟上的【2-8】在图 2-16 中,试导出无面力感化时 AB鸿沟上的xy,,xy 之间的关系式 【解答】之间的关系式 【解答】由题可得: cos ,cos90sin0,0xylmfABfAB 将以上前提代入公式(2-15),得: 2cossin0, sin()cos0()tantanxyxyxyABABABABxAByxyABAB  xyOyx xyng图2-16BA 【2-9】试列出图 2-17,图 2-18 所示问题的全数鸿沟前提。在其端部小鸿沟上,使用圣维南道理列出三个积分的应力鸿沟前提。 【2-9】试列出图 2-17,图 2-18 所示问题的全数鸿沟前提。在其端部小鸿沟上,使用圣维南道理列出三个积分的应力鸿沟前提。 xy2h1hbgo2hb xyl/2h/2hMNFSF1电话xyl/2h/2hMNFSF1电话 图 2-17 图 2-18 【阐发】有束缚的鸿沟上可考虑采用位移鸿沟前提,若为小鸿沟也可写成圣维南道理的三个积分形式,大鸿沟上应切确满足公式(2-15)。 【解答】【阐发】有束缚的鸿沟上可考虑采用位移鸿沟前提,若为小鸿沟也可写成圣维南道理的三个积分形式,大鸿沟上应切确满足公式(2-15)。 【解答】图 2-17: 上(y=0) 左(x=0) 右(x=b) l 0 -1 1 m -1 0 0   x fs 0 1g yh 1g yh   y fs 1gh 0 0 代入公式(2-15)得 ①在次要鸿沟上 x=0,x=b上切确满足应力鸿沟前提: 100(),0; xxyxxg yh 1bb(),0; xxyxxg yh ②在小鸿沟0y  上,能切确满足下列应力鸿沟前提: 00,0yxyyygh  ③在小鸿沟2yh 上,能切确满足下各位移鸿沟前提:   220,0y hy huv 这两个位移鸿沟前提能够使用圣维南道理,改用三个积分的应力鸿沟前提来取代,当板厚 =1时,可求得固定端束缚反力别离为: 10,,0sNFFghb M  因为2yh为反面,故应力分量与面力分量同号,则有: 222100000byy hbyy hbxyy hdxghbxdxdx  ⑵图 2-18 ①上下次要鸿沟 y=-h/2,y=h/2上,应切确满足公式(2-15) l m xf (s)yf (s)2hy   0 -1 0 q 2hy  0 1 -1q 0 - /2()yyhq  ,- /2()0yxyh ,/2()0yy h ,/21()yxy hq  ②在 x=0 的小鸿沟上,使用圣维南道理,列出三个积分的应力鸿沟前提:负面上应力与面力符号相反,有 /20/2/20/2/20/2()()()hxyxShhx xNhhx xhdxFdxFydxM    ③在 x=l 的小鸿沟上,可使用位移鸿沟前提0, 0lxlxvu这两个位移鸿沟前提也可改用三个积分的应力鸿沟前提来取代。 起首,求固定端束缚反力,按面力正标的目的假设画反力,如图所示,MNFS F 列均衡方程求反力: 110,xNNNNFFFqlFqlF 0,0ySSSSFFFqlFqlF  2211110,02222ASSq lhqlMMMF lqlqlhMMF l 因为 x=l为反面,应力分量与面力分量同号,故 /21/22/21/2/2/2()()22()hxx lNNhhxx lShhxyx lSShdyFqlFqlhqlydy MMF ldy FqlF  【2-10】试使用圣维南道理,列出图 2-19所示的两个问题中 OA 边上的三个积分的应力鸿沟前提,并比力两者的面力能否是是静力等效? 【解答】 【2-10】试使用圣维南道理,列出图 2-19所示的两个问题中 OA 边上的三个积分的应力鸿沟前提,并比力两者的面力能否是是静力等效? 【解答】因为hl? ,OA 为小鸿沟,故其上可用圣维南道理,写出三个积分的应力鸿沟前提: (a)上端面 OA 面上面力qbxffyx , 0 因为 OA 面为负面,故应力主矢、主矩与面力主矢、主矩符号相反,有 xyhob,1hb qAxyho/2bMA/2bN F2NqbF 212qbM  a  b图2-19 0bbbyyybbbyyybyxyxqbdxf dxqdxbxbqbxdxf xdxqx dxbdx(对 OA 中点取矩) (b)使用圣维南道理,负面上的应力主矢和主矩与面力主矢和主矩符号相反,面力主矢 y向为正,主矩为负,则 byNybyybxyyqbdxFqbxdxMdx    综上所述,在小鸿沟 OA 上,两个问题的三个积分的应力鸿沟前提不异,故这两个问题是静力等效的。 【2-11】查验平面问题中的位移分量能否为准确解答的前提是什么? 【解答】【2-11】查验平面问题中的位移分量能否为准确解答的前提是什么? 【解答】(1)在区域内用位移暗示的均衡微分方程式(2-18); (2)在s上用位移暗示的应力鸿沟前提式(2-19); (3)在us 上的位移鸿沟前提式(2-14); 对于平面应变问题,需将 E、作响应的变换。 【阐发】此问题同时也是按位移求解平面应力问题时,位移分量必需满足的前提。 【2-12】查验平面问题中的应力分量能否为准确解答的前提是什么? 【阐发】此问题同时也是按位移求解平面应力问题时,位移分量必需满足的前提。 【2-12】查验平面问题中的应力分量能否为准确解答的前提是什么? 【解答】(1)在区域 A 内的均衡微分方程式(2-2); (2)在区域 A 内用应力暗示的相容方程式(2-21)或(2-22); (3)在鸿沟上的应力鸿沟前提式(2-15),此中假设只求解全数为应力鸿沟前提的问题; (4)对于多连体,还需满足位移单值前提。 【阐发】此问题同时也是按应力图解平面问题时,应力分量必需满足的前提。 【补题】查验平面问题中的应变分量能否为准确解答的前提是什么? 【阐发】此问题同时也是按应力图解平面问题时,应力分量必需满足的前提。 【补题】查验平面问题中的应变分量能否为准确解答的前提是什么? 【解答】用应变暗示的相容方程式(2-20) 【2-13】查验平面问题中的应力函数能否为准确解答的前提是什么? 【解答】【2-13】查验平面问题中的应力函数能否为准确解答的前提是什么? 【解答】(1)在区域 A 内用应力函数暗示的相容方程式(2-25); (2)在鸿沟 S 上的应力鸿沟前提式(2-15),假设全数为应力鸿沟前提; (3)若为多连体,还需满足位移单值前提。 【阐发】此问题同时也是求解应力函数的前提。 【2-14】查验下列应力分量能否是图示问题的解答: 【阐发】此问题同时也是求解应力函数的前提。 【2-14】查验下列应力分量能否是图示问题的解答: 电话电话ababyxO电话电话ababyxO xylO/2h/2hqlh? 图 2-20 图 2-21 (a)图 2-20,22xyqbs =,0yxy。 【解答】。 【解答】在单连体中查验应力分量能否是图示问题的解答,必需满足:(1)均衡微分方程(2-2);(2)用应力暗示的相容方程(2-21);(3)应力鸿沟前提(2-15)。 (1)将应力分量代入均衡微分方程式,且0xyff 0yxxxy 0yxyyx 明显满足 (2)将应力分量代入用应力暗示的相容方程式(2-21),有 等式左=2222xyxy=220qb=右 应力分量不满足相容方程。 因而,该组应力分量不是图示问题的解答。 (b)图 2-21,由材料力学公式,xMyI,*sxyF SbI(取梁的厚度b=1),得出所示问题的解答:(取梁的厚度b=1),得出所示问题的解答:332 xx yqlh,22233-(4)4xyq xhylh。又按照均衡微分方程和鸿沟前提得出:。又按照均衡微分方程和鸿沟前提得出:333222yq xyxyq xqlhlhl。试导出上述公式,并查验解答的准确性。 【解答】。试导出上述公式,并查验解答的准确性。 【解答】(1)推导公式 在分布荷载感化下,梁发生弯曲形变,梁横截面是宽度为 1,高为 h 的矩形,其对中性轴(Z 轴)的惯性矩312hI,使用截面法可求出肆意截面的弯矩方程和剪力方程 23( ),62  电话xM xx F xll。 所以截面内肆意点的正应力和切应力别离为:  332xM xx yyqIlh  2222233431.424 sxyF xyq xhybhhlh。 按照均衡微分方程第二式(体力不计)。 0yxyyx 得: 333.22yq xyxyqAlhlh 按照鸿沟前提/20yy h 得 q.2 xAl 故 333.2.22yq xyxyq xqlhlhl 将应力分量代入均衡微分方程(2-2) 第一式: 22336 .60x yx y电话lhlh 摆布 满足 第二式 天然满足 将应力分量代入相容方程(2-23) 22223312 .12 .0 摆布xyxyxy电话xylhlh 应力分量不满足相容方程。 故,该分量组分量不是图示问题的解答。 【2-15】试证明:在发生最大与最小切应力的面上,正应力的数 值都等于两个主应力的平均值。 【解答】值都等于两个主应力的平均值。 【解答】(1)确定最大最小切应力发生位置 肆意斜面上的切应力为21nlm,用关系式221lm 消去 m,得  11/41/2nlllll    由上式可见当2102l 时,即12l  时,n 为最大或最小,为  12maxmin2n 。因而,切应力的最大,最小值发生在与 x轴及 y轴(即应力主向)成 45的斜面上。 (2)求最大,最小切应力感化面上,正应力n的值 任一斜面上的正应力为 2122nl 最大、最小切应力感化面上2/ 1l,带入上式,得 122121122n 证毕。 【2-16】设已求得一点处的应力分量,试求112,,   ( )100,50,10 50; ( )2000,400;xyxyxyxyab , ( ); ( )1000,1500,500.xyxyxyxycd,, 【解答】由公式(2-6) 212222xyxyxy及11tanxxy,得11arctanxxy (a) 2212150100 50100 5010 50022 1150 100arctan35 1610 50 (b) 2212512200 0200 040031222  1512 200arctanarctan0.7837 57400  (c) 0 10002000 22  11052 2000arctanarctan7.3882 32400  (d) 15001000 22 1691 1000arctanarctan0.61831 43500 【2-17】设有肆意外形的等待厚度薄板,体力能够不计,在全数鸿沟上(包罗孔口鸿沟上)受有平均压力【2-17】设有肆意外形的等待厚度薄板,体力能够不计,在全数鸿沟上(包罗孔口鸿沟上)受有平均压力 q。试证-xyq==ss及0xy 能满足均衡微分方程、相容方程和应力鸿沟前提,也能满足位移单值前提,因此就是准确的解答。 【解答】能满足均衡微分方程、相容方程和应力鸿沟前提,也能满足位移单值前提,因此就是准确的解答。 【解答】(1)将应力分量,0xyxyq  ,和体力分量0xyff 别离带入均衡微分方程、相容方程 00xyxxyxyyfxyfyx (a) 20xy (b) 明显满足(a)(b) (2)对于细小的三角板 A,dx,dy都为正值,斜边上的标的目的余弦cos,,cos,ln x mn y,将- ,0xyxyq ,代入平面问题的应力鸿沟条xyOxfyf电话Ay x  件的表达式(2-15),且- cos,,cos,xyfqn xfqn y,则有 cos,cos,,cos,cos,xyn xqn xn yqn y   所以,xy电话   。 对于单连体,上述前提就是确定应力的全数前提。 (3)对于多连体,应校核位移单值前提能否满足。 该题为平面应力环境,全天腾讯分分彩精准版起首,将应力分量代入物理方程(2-12),得形变分量, (1)(1),,0xyxy电话EE  (d) 将(d)式中形变分量代入几何方程(2-8),得 =,=,0uvvu电话xyxy( -1)( -1)EE (e) 前两式积分获得 12--=( ), =( )uqxf y vqyf x(1)(1)EE (f) 此中  12,fyfx 别离肆意的待定函数,能够通过几何方程的第三式求出,将式(f)代入式(e)的第三式,得 12( )( )df ydfxdydx 等式右边只是 y 的函数,而等式左边只是 x 的函数。因而,只可能两边都等于统一个常数,于是有 12( )( ),df ydf xdydx  积分后得  1020,fyy ufxx v  代入式(f)得位移分量 00(1)(1)uqxy uEvqyx vE (g) 此中00, ,u v 为暗示刚体位移量的常数,需由束缚前提求得 从式(g)可见,位移是坐标的单值持续函数,满足位移单值前提。因此,应力分量是准确的解答。 【2-18】设有矩形截面的悬臂梁,在自在端受有集中荷载 F(图2-22),体力能够不计。试按照材料力学公式,写出弯应力【2-18】设有矩形截面的悬臂梁,在自在端受有集中荷载 F(图2-22),体力能够不计。试按照材料力学公式,写出弯应力0y  ,然后证明这些表达式满足均衡微分方程和相容方程,再申明这些表达式能否就暗示准确的解答。 【解答】,然后证明这些表达式满足均衡微分方程和相容方程,再申明这些表达式能否就暗示准确的解答。 【解答】(1)矩形悬臂梁发生弯曲变形,肆意横截面上的弯矩方程( )M xFx ,横截面临中性轴的惯性矩为3/12zIh,按照材料力学公式 弯应力3( )12xzM xFyxyIh  ; 该截面上的剪力为 sF xF  ,剪应力为 *2233( )/262241/12sxyzF x SFhhyFhybyybIhh   取挤压应力0y  (2)将应力分量代入均衡微分方程查验 第一式:2312120FFyyhh 摆布 第二式:左=0+0=0=右 该应力分量满足均衡微分方程。 xylO/2h/2hF1xylO/2h/2hF1 (3)将应力分量代入应力暗示的相容方程 2()0xy摆布 满足相容方程 (4)调查鸿沟前提 ①在次要鸿沟/2yh 上,应切确满足应力鸿沟前提(2-15) l m xf yf 2hy  上 0 -1 0 0 2hy 上 0 1 0 0 代入公式(2-15),得 - /2/2/2/20,0;0,0yxyyyxyhyhy hy h ②在次要鸿沟 x=0 上,列出三个积分的应力鸿沟前提,代入应力分量主矢主矩 /20/2/20/22/2/2203/2/2()0()06()()4hx xhhx xhhhxyxhhdyxydyF hdyy dyFyh向面力主矢面力主矩向面力主矢 满足应力鸿沟前提 ③在次要鸿沟上,起首求出固定边面力束缚反力,按正标的目的假设,即面力的主矢、主矩,0,,NSFFF MFl   其次,将应力分量代入应力主矢、主矩表达式,判断能否与面力主矢与主矩等效: /2/23/2/212()0hhx x lNhhFdylydyFh  /2/223/2/212()hhx x lhhFydyly dyFlMh   2/2/223/2/26()4hhxy x lShhF hdyydyFFh   MNFS F 满足应力鸿沟前提,因而,它们是该问题的准确解答。 【2-19】试证明,若是体力虽然不是常量,但倒是有势的力,即体力分量能够暗示为【2-19】试证明,若是体力虽然不是常量,但倒是有势的力,即体力分量能够暗示为,xyVVffxy  ,此中 V 是势函数,则应力分量亦可用应力函数暗示成为,此中 V 是势函数,则应力分量亦可用应力函数暗示成为22222=,=,xyxyVVyxx y     ,试导出响应的相容方程。 【解答】,试导出响应的相容方程。 【解答】(1)将,xyff 带入均衡微分方程(2-2) 00 00yxyxxxxyxyyxyyVfxyxyxVfyxyxy (a) 将(a)式变换为 ()0()0yxxxyyVxyVyy  (b) 为了满足式(b),能够取 22222,,xyxyVVyxx y      即22222,,xyxyVVyxx y      (2)对体力、应力分量,,,xyxyff   求偏导数,得 , , , yxxxyyffVVxxyyVVxx yxyyyVVxxxyx yy         (c) 将(c)式代入公式(2-21)得平面应力环境下应力函数暗示的相容方程 2(1)yxxyffxy   (2-21) 4242424(1)VVVVVVx yxyyxxx yyxy       拾掇得: 2(1)VVxx yyxy       (d) 即平面应力问题中的相容方程为 42(1)V     将(c)式代入公式(2-22)或将(d)式中的替代为1,的平面应变环境下的相容方程: 1 221VVxx yyxy     (e) 即 421 21V   。 证毕。 弹性力学简明教程-第四章 平面问题的极坐标解答习题详解 27平面问题的直角坐标解答 【3-1】为什么在次要鸿沟(大鸿沟)上必需满足切确的应力鸿沟前提式(2-15),而在小鸿沟上能够使用圣维南道理,用三个积分的应力鸿沟前提(即主矢量、主矩的前提)来取代?若是在次要鸿沟上用三个积分的应力鸿沟前提取代式(2-15),将会发生什么问题? 【解答】【3-1】为什么在次要鸿沟(大鸿沟)上必需满足切确的应力鸿沟前提式(2-15),而在小鸿沟上能够使用圣维南道理,用三个积分的应力鸿沟前提(即主矢量、主矩的前提)来取代?若是在次要鸿沟上用三个积分的应力鸿沟前提取代式(2-15),将会发生什么问题? 【解答】弹性力学问题属于数学物理方程中的边值问题,而要使鸿沟前提完全获得满足,往往比力坚苦。这时,圣维南道理可为简化局部鸿沟上的应力鸿沟前提供给很大的便利。将物体一小部门鸿沟上的面力换成分布分歧,但静力等效的面力(主矢、主矩均不异),只影响近处的应力分布,对远处的应力影响能够忽略不计。若是在占鸿沟绝大部门的次要鸿沟上用三个积分的应力鸿沟前提来取代切确的应力鸿沟前提(公式 2-15),就会影响大部门区域的应力分布,会使问题的解答精度不足。 【3-2】若是在某一应力鸿沟问题中,除了一个小鸿沟前提,均衡微分方程和其它的应力鸿沟前提都已满足,试证:在最初的这个小鸿沟上,三个积分的应力鸿沟前提必然是天然满足的,固而能够不必校核。 【解答】【3-2】若是在某一应力鸿沟问题中,除了一个小鸿沟前提,均衡微分方程和其它的应力鸿沟前提都已满足,试证:在最初的这个小鸿沟上,三个积分的应力鸿沟前提必然是天然满足的,固而能够不必校核。 【解答】区域内的每一细小单位均满足均衡前提,应力鸿沟前提本色上是鸿沟上微分体的均衡前提,即外力(面力)与内力(应力)的均衡前提。研究对象全体的外力是满足均衡前提的,其它应力鸿沟前提也都满足,那么在最初的这个次要鸿沟上,三个积分的应力鸿沟前提是天然满足的,因此能够不必校核。 【3-3】若是某一应力鸿沟问题中有 m 个次要鸿沟和 n 个小鸿沟,试问 弹性力学简明教程-第四章 平面问题的极坐标解答习题详解 28在次要鸿沟和小鸿沟上各应满足什么类型的应力鸿沟前提,各有几个前提? 【解答】在次要鸿沟和小鸿沟上各应满足什么类型的应力鸿沟前提,各有几个前提? 【解答】在 m 个次要鸿沟上,每个鸿沟应有 2 个切确的应力鸿沟前提,公式(2-15),共 2m 个;在 n 个次要鸿沟上,若是能满足切确应力鸿沟前提,则有 2n 个;若是不克不及满足公式(2-15)的切确应力鸿沟前提,则能够用三个静力等效的积分鸿沟前提来取代 2 个切确应力鸿沟前提,共 3n 个。 所示的矩【3-4】试调查应力函数所示的矩【3-4】试调查应力函数3ay 在图 3-8形板和坐标系中能处理什么问题(体力不在图 3-8形板和坐标系中能处理什么问题(体力不计)? 【解答】计)? 【解答】⑴相容前提: 非论系数a取何值,应力函数3ay 总能满足应力函数暗示的相容方程,式(2-25). ⑵求应力分量 当体力不计时,将应力函数代入公式(2-24),得 6,0,0xyxyyxay ⑶调查鸿沟前提 上下鸿沟上应力分量均为零,故上下鸿沟上无面力. 摆布鸿沟上; 当 a0 时,调查x 分布环境,留意到0xy ,故 y 向无面力 左端:0()6xxxfay 0yh 00yxyxf 右端:6xxx lfay (0)yh ()0yxyx lf 应力分布如图所示,当lh?时使用圣维南道理能够将分布的面力,等xylOh图3-8 弹性力学简明教程-第四章 平面问题的极坐标解答习题详解 29效为主矢,主矩 xyOxfxf 主矢的核心在矩下鸿沟位置。即本题环境下,可处理各类偏疼拉伸问题。 偏疼距 e: 由于在 A 点的应力为零。设板宽为 b,集中荷载 p 的偏疼距 e: 2()0/6/6xAppeehbhbh 同理可知,当a0 时,能够处理偏疼压缩问题。 【3-5】取满足相容方程的应力函数为:求出应力⑴【3-5】取满足相容方程的应力函数为:求出应力⑴2,ax y ⑵2,bxy ⑶3,cxy 试分量(不计体力),画出图 3-9 所示弹性体鸿沟上的面力分布,并在小鸿沟上暗示出头具名力的主矢量和主矩。 【解答】试分量(不计体力),画出图 3-9 所示弹性体鸿沟上的面力分布,并在小鸿沟上暗示出头具名力的主矢量和主矩。 【解答】(1)由应力函数2ax y ,得应力分量表达式 0,2,2xyxyyxayax  调查鸿沟前提,由公式(2-15)()( )()( )xyx sxyxy sylmf smlf s ①次要鸿沟,上鸿沟2hy   上,面力为 ()22 xhfyax ()2yhfyah  ePPexylO/2h图3-9/2h()lh?A 弹性力学简明教程-第四章 平面问题的极坐标解答习题详解 30②次要鸿沟,下鸿沟2hy  ,面力为 ()2,2xhfyax  ()2yhfyah ③次要鸿沟,右边界 x=0上,面力的主矢,主矩为 x向主矢:/20/2()0hxx xhFdy  y向主矢:/20/2()0hyxyxhFdy  主矩:/20/2()0hx xhMydy  次要鸿沟,左边界 x=l上,面力的主矢,主 矩为 x向主矢:/2/2()0hxxx lhFdy y向主矢:/2/2/2/2()( 2 )2hhyxy x lhhFdyal dyalh  主矩:/2/2()0hxx lhMydy 弹性体鸿沟上面力分布及次要鸿沟面上面力的主矢,主矩如图所示 ⑵2bxy  将应力函数代入公式(2-24),得应力分量表达式 2xbx ,0y  ,2xyyxby  调查应力鸿沟前提,次要鸿沟,由公式(2-15)得 在2hy   次要鸿沟,上鸿沟上,面力为,022xyhhfybh fy   在2hy  ,下鸿沟上,面力为,022xyhhfybh fy  在次要鸿沟上,分布面力可按(2-15)计较,面里的主矢、主矩可通过三个积分鸿沟前提求得: al2ahOxyyxxyahal2al2ahOxyyxxyahal2 弹性力学简明教程-第四章 平面问题的极坐标解答习题详解 31在右边界 x=0,面力分布为00,02xyfxfxby 面力的主矢、主矩为 x向主矢:2020hhxxxFdy  y向主矢:22002220hhhhyxyxxFdybydy   主矩;/20/2()0hx xhMydy  在左边界 x=l上,面力分布为 2 ,2xyfxlbl fxlby  面力的主矢、主矩为 x向主矢:/2/2/2/222hhxxx lhhFdybldyblh y 向主矢:/2/2/2/220hhyxyx lhhFdyby dy 主矩:/2/2/2/220hhxx lhhMydyblydy 弹性体鸿沟上的面力分布及在次要上面力的主矢和主矩如图所示 ahOyxyal2xahxyahOyxyal2xahxy (3)3cxy  将应力函数代入公式(2-24),得应力分量表达式 26,0,3xyxyyxcxycy  调查应力鸿沟前提,在次要鸿沟上应切确满足式(2-15) ①2hy  上鸿沟上,面力为 23,0242xyhhfychfy   弹性力学简明教程-第四章 平面问题的极坐标解答习题详解 32②h y=2下鸿沟上,面力为 23,0242xyhhfychfy  次要鸿沟上,分布面力可按(2-15)计较,面力的主矢、主矩可通过三个积分鸿沟求得: ③右边界 x=0上,面力分布为 2/20/2/2/2230/2/2h/20-h/200,03x01340xyhxxxhhhyxyxhhxxfxfxcyFdyyFdycydychMydy    面力的主矢、主矩为向主矢:向主矢:主矩: ④左边界xl 上,面力分布为 26,3xyfxlcly fxlcy  面力的主矢、主矩为 x向主矢/2/2/2/260hhxxx lhhFdyclydy y向主矢:/2/223/2/2134hhyyx lhhFdycydych  主矩:/2/223/2/2162hhxx lhhMydycly dyclh  弹性体鸿沟上的面力分布及在次要鸿沟上面力的主矢和主矩,如图所示 【 3-6 】 试 考 察 应 力 函 数并 求【 3-6 】 试 考 察 应 力 函 数并 求223(34)2Fxy hyh ,能满足相容方程,xylO/2h图3-9/2h()lh? 弹性力学简明教程-第四章 平面问题的极坐标解答习题详解 33出应力分量(不计体力),画出图 3-9 所示矩形体鸿沟上的面力分布(在小鸿沟上画出头具名力的主矢量和主矩),指出该应力函数能处理的问题。 【解答】出应力分量(不计体力),画出图 3-9 所示矩形体鸿沟上的面力分布(在小鸿沟上画出头具名力的主矢量和主矩),指出该应力函数能处理的问题。 【解答】(1)将应力函数代入相容方程(2-25) 444422420    xx yy,明显满足 (2)将代入式(2-24),得应力分量表达式 312,0,xyFxyh 2234(1)2 xyyxFyhh (3)由鸿沟外形及应力分量反推鸿沟上的面力: ①在次要鸿沟上(上下鸿沟)上,2hy   ,应切确满足应力鸿沟前提式(2-15),应力/2/20,0yyxyhyh 因而,在次要鸿沟2hy   上,无任何面力,即0,022xyhhfyfy   ②在 x=0,x=l的次要鸿沟上,面力别离为: 22340:0,1-2xyFyxffhh 3221234:,12xyFlyFyxl ffhhh   因而,各鸿沟上的面力分布如图所示: ③在 x=0,x=l的次要鸿沟上,面力可写成主矢、主矩形式: x=0上 x=l上 弹性力学简明教程-第四章 平面问题的极坐标解答习题详解 341212h/2/2/2/2h/2/2/2/2h/2/212-h/2/2=0, 0=, =0, hNxNxhhhSySyhhhxxhxFf dyFf dyyFf dyFFf dyFMf ydyMf ydyFl  向主矢:向主矢:主矩: 因而,能够画出次要鸿沟上的面力,和次要鸿沟上面力的主矢与主矩,如图: (a) (b) 因而,该应力函数可处理悬臂梁在自在端受集中力 F 感化的问题。 弹性力学简明教程-第四章 平面问题的极坐标解答习题详解 35【3-7】试证232333( 431)(2)410qxyyqyyyhhhh 能满足相容方程,并调查它在图 3-9 所示矩形板和坐标系中能解 决 什么问题(设矩形板的长度为能满足相容方程,并调查它在图 3-9 所示矩形板和坐标系中能解 决 什么问题(设矩形板的长度为 l,深度为,深度为 h,体力不计)。 ,体力不计)。 【解答】(1)将应力函数代入式(2-25) 440x ,44324qyyh ,qyqyx yhh    代入(2-25),可知应力函数满足相容方程。 (2)将代入公式(2-24),求应力分量表达式: 2232336435xxqx yqyqyf xyhhh   232343(1)2yyqyyf yxhh  22236()4xyyxqx hyx yh     (3)调查鸿沟前提,由应力分量及鸿沟外形反推面力: ①在次要鸿沟2hy   (上面),应切确满足应力鸿沟前提(2-15)   /2/2/2/233000,222 152/20,/200340,005xyxyyyhyhxyxyyy hy hxxyxyxxhhfyfyqhyfyhfyhxqyqyfxfxhh      在次要鸿沟下面 ,也该当满足在次要鸿沟上,分布面力为 xylO/2h图3-9/2h()lh? 弹性力学简明教程-第四章 平面问题的极坐标解答习题详解 36使用圣维南道理,可写成三个积分的应力鸿沟前提: 3/2/23/2/2/2/23/2/23/2/2340503405hhNxhhhSyhhhxhhqyqyFf dydyhhFf dyqyqyMf ydyydyhh ④在次要鸿沟xl 上,分布面力为  23336435xxx lql yqyqyfxlhhh   22364yxyx lql hfxlyh  使用圣维南道理,可写成三个积分的应力鸿沟前提: 23/2/233/2/22/2/223/2/223/2/2233/2/2643()056()46431()52hhNxhhhhsyhhhhxhhql yqyqyFf xl dydyhhhql hFf xl dyydyqlhql yqyqyMf xl ydyydyqlhhh   综上,可画出次要鸿沟上的面力分布和次要鸿沟上面力的主矢与主矩,如图 电话l212qlxyo q (a) (b) 因而,此应力函数能处理悬臂梁在上鸿沟受向下均布荷载 q 的问题。 【3-8】设有矩形截面的长竖柱,密度为,在一边 侧 面,在一边 侧 面xyobgh()hb?q图3-10 弹性力学简明教程-第四章 平面问题的极坐标解答习题详解 37上受均布剪力 q(图 3-10),试求应力分量。 【解答】(图 3-10),试求应力分量。 【解答】采用半逆法求解。 由材料力学解答假设应力分量的函数形式。 (1)假定应力分量的函数形式。 按照材料力学,弯曲应力y 次要与截面的弯矩相关,剪应力xy 次要与截面的剪力相关,而挤压应力x 次要与横向荷载相关,本题横向荷载为零,则0x  (2)推寻应力函数的形式 将0x  ,体力0,xyffg,代入公式(2-24)有 220xxf xy  对 y 积分,得  f xy (a)   1yf xf x  (b) 此中   1,f xf x 都是 x的待定函数。 (3)由相容方程求解应力函数。 将(b)式代入相容方程(2-25),得   441440d f xd fxydxdx (c) 在区域内应力函数必需满足相容方程,(c)式为 y 的一次方程,相容方程要求它有无数多个根(全竖柱内的 y值都应满足它),可见其系数与自在项都必需为零,即 弹性力学简明教程-第四章 平面问题的极坐标解答习题详解 38  44140,0d f xd fxdxdx 两个方程要求   32321,f xAxBxCx f xDxEx (d)  f x 中的常数项,  1f x 中的常数项和一次项已被略去,由于这三项在的表达式中成为 y的一次项及常数项,不影响应力分量。将(d)式代入(b)式,得应力函数  3232y AxBxCxDxEx  (e) (4)由应力函数求应力分量 220xxf xy  (f) 226262yyf yAxyByDxEgyx  (g) 2232xyAxBx Cx y     (h) (5)调查鸿沟前提 操纵鸿沟前提确定待定系数 A、B、C、D、E。 次要鸿沟0x  上(左): 000,()0xxy xx 将(f),(h)代入 00xx ,天然满足 0()0xyxC  (i) 次要鸿沟xb 上, 0xx b ,天然满足 弹性力学简明教程-第四章 平面问题的极坐标解答习题详解 39()xyx bq ,将(h)式代入,得 2()32xyx bAbBb Cq  (j) 在次要鸿沟0y  上,使用圣维南道理,写出三个积分的应力鸿沟前提: 2000()62320bbyy dxDxE dxDbEb (k) 32000()6220bbyy xdxDxE xdxDbEb (l) 232000()320bbyxy dxAxBx C dxAbBbCb  (m) 由式(i),(j),(k),(l),(m)联立求得 2, , 0电话ABCDEbb  代入公式(g),(h)得应力分量 230, 1 3, 2xyxyqxxqgyxxbbbb 弹性力学简明教程-第四章 平面问题的极坐标解答习题详解 40【3-9】图 3-11 所示的墙,高度为 h,宽度 为 b ,【3-9】图 3-11 所示的墙,高度为 h,宽度 为 b ,hb?,在两侧面上遭到均布剪力 q 的感化,试使用应力函数,在两侧面上遭到均布剪力 q 的感化,试使用应力函数3Axy Bx y 求解应力分量。 【解答】求解应力分量。 【解答】按半逆解法求解。 ⑴将应力函数代入相容方程(2-25)明显满足。 ⑵由公式(2-24)求应力分量表达式,体力为零,有 220xy ,226yBxyx ,223xyyxABxx y      ⑶调查鸿沟前提: 在次要鸿沟2xb 上,切确满足公式(2-15) /2/20,()xxyxbxbq  第一式天然满足,第二式为 234ABbq   (a) ②在次要鸿沟 x=b/2上,切确满足式(2-15) /2/20,xxyx bx bq  第一式天然满足,第二式为 234ABbq   (b) ③在次要鸿沟 y=0 上,可用圣维南道理,写出三个积分的应力鸿沟前提: /2/200bybydx 满足 /20/20byybxdx 满足 3/2/220/2/21304bbyxybbdxABxdxAbBb   (c) 电话oyx/2b()hb?h/2b图3-11 弹性力学简明教程-第四章 平面问题的极坐标解答习题详解 41联立(a)(c)得系数 22,2电话ABb  代入应力分量表达式,得 222120,,1 122xyxy电话xxybb 【3-10】设单元厚度的悬臂梁在左端遭到集中力和力矩感化,体力能够不计, 【3-10】设单元厚度的悬臂梁在左端遭到集中力和力矩感化,体力能够不计,lh?(图3-12),试力分量。 用应力函数(图3-12),试力分量。 用应力函数233AxyByCyDxy 求解应【解答】求解应【解答】采用半逆解法求解 (1)将应力函数代入相容方程(2-25),明显满足 (2)由应力函数求应力分量,代入公式(2-24) 226603xyxyyxBByDxyADy  (a) (3)调查鸿沟前提 ①次要鸿沟/2yh 上,应切确满足应力鸿沟前提 /20yyh , 满足 /20,xyyh 得2304ADh (b) ②在次要鸿沟 x=0 上,使用圣维南道理,写出三个积分的应力鸿沟前提 /2/20/2/2262hhNxNNxhhFdyFBCy dyFBh    弹性力学简明教程-第四章 平面问题的极坐标解答习题详解 42/2/230/2/2226hhxxhhMydyMBCy ydyMCh    /2/2230/2/2134hhxysssxhhdyFADydyFAhDhF   (c) 联立方程(b)(c)得 332,2ssFFADhh  最初一个次要鸿沟xl 上,在均衡微分方程和上述鸿沟前提均已满足的前提下是必然满足的,故不必在校核。 将系数 A、B、C、D 代入公式(a),得应力分量 42NsxySxyFFMyxyhhhFyhh   【3-11】设图 3-13 中的三角形悬臂梁只受重 力函 数感化,而梁的密度为【3-11】设图 3-13 中的三角形悬臂梁只受重 力函 数感化,而梁的密度为,试用纯三次式的应力图解。 【解答】,试用纯三次式的应力图解。 【解答】采用半逆解法求解 (1) 查验应力函数能否满足相容方程(2-25) 设应力函数3223=AxBx y CxyDy,非论上式中的系数若何取值,纯三次式的应力函数总能满足相容方程(2-25) (2) 由式(2-24)求应力分量 由体力分量0,xyffg,将应力函数代入公式(2-24)得应力分量: 2226xxf xCxDyy  (a) 弹性力学简明教程-第四章 平面问题的极坐标解答习题详解 432262yyf yAxBygyy  (b) 222xyBxCyx y     (c) (3)调查鸿沟前提:由应力鸿沟前提确定待定系数。 ①对于次要鸿沟0y  ,其应力鸿沟前提为: 0()0yy,0()0yxy (d) 将式(d)代入式(b),(c),可得 0=0AB , (e) ②对于次要鸿沟tanyx(斜面上),应力鸿沟前提: 在斜面上没有面力感化,即0xyff ,该斜面外法线标的目的余弦为,sinl ,cosm.由公式(2-15),得...

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