施加的控制电压高于 PD控制

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  众购彩票现金彩票系统平台开发天天爱彩票软件合法吗第40卷第11期2012年11月 华南理工大学学报(天然科学版) Joumal SouthChina University Techn0109y(Natural Science Edition) V01.40 No.11 November 2012 文章编号:1000—565x(2012)11—0045一07 压电悬臂板的非线性振动节制术 邱志成凌德芳 (华南理工大学机械与汽车工程学院,广东广州510640) 摘要:针对柔性悬臂板布局弯曲和扭转模态振动的丈量、节制问题,采用压电传感器 和驱动器进行优化设置装备摆设及非线性振动节制.起首,成立了粘贴分布式压电片的悬臂板有 限元模子;其次,基于所成立的模子和一种能量耗散方式进行了压电驱动器/传感器的位 置设置装备摆设,实现了弯曲和扭转模态振动在检测及驱动上的解耦;最初,提出一种非线性控 制算法,成立了压电悬臂板尝试平台,通过尝试进行弯曲和扭转模态振动节制的比力研 究.成果表白,该非线性节制算法能够更快速地抑止振动,传感器/驱动器设置装备摆设能够实现 弯曲和扭转模态振动的丈量及节制解耦. 环节词:压电悬臂板;振动自动节制;无限元建模;传感器/驱动器设置装备摆设;非线性节制 算法 中图分类号:THll3.1;TP241 doi:10.3969/j.issn.1000—565x.2012.11.006 航天器上的柔性附件(如太阳能帆板布局)具 有质量轻、刚度低和阻尼弱等特点,在航天器完成机 动、转向、变轨等动作或者遭到外部干扰的时候,容 易发生振动.若不进行无效的抑止,惹起的振动将会 持续很长时间,这不只影响航天器姿势的不变和定 向精度,以至可能形成布局粉碎.因而,需进行柔性 板布局振动自动节制研究‘1。2 柔性板布局振动自动节制多采用压电陶瓷片或压电薄膜作为传感器和驱动器.压电智能板布局建 模研究可采用无限元方式。5 o。为了实现压电悬臂 板弯曲和扭转模态振动的丈量和驱动节制,需研究 压电传感器/驱动器设置装备摆设.关于压电传感器/驱动器 设置装备摆设位置的研究方式有:按照可控可观Gram矩阵, 操纵遗传算法优化M—o;以最小闭环系统的H:范数 作为优化原则邙1;操纵一种能量耗散方式实现位置 的优化设置装备摆设,包管较好的能控性和能观性,且同时考 虑残剩模态以限制节制溢出归。1…. 压电挠性板的振动自动节制采用的节制算法主 要有:正位反馈节制1|,鲁棒节制2I,自顺应控 制3|,恍惚节制。141等.节制的目标是快速抑止弯曲 和扭转模态振动.从现有研究可知,柔性悬臂板的大 幅值振动可快速衰减到较小幅值,但小幅值振动会 持续很长时间.为包管柔性板的大幅值和小幅值振 动快速衰减,考虑采用非线. 文中针对压电悬臂板的弯曲和扭转模态的振动, 进行了建模、压电传感器/驱动器设置装备摆设优化,并提出一 种非线性节制算法,同时进行了振动节制尝试研究. 1系统模子 采用矩形板单位进行压电柔性悬臂板建模.矩 形板单位有4个节点,每个节点包罗挠度伽、绕工轴 和y轴的转角臼。和臼。共3个自在度.矩形板单位共 收稿日期:2012一05—30 m基金项目:国度天然科学基金赞助项目(51175181,60934001);华南理工大学地方高校根基科研营业费专项资金赞助项目 (2012ZZ0060) 作者简介:邱志成(1973一),男,传授,博士生导师,次要处置挠性布局振动节制研究.E—mail:zhchqj ,@scut.edu.cn 万方数据 华南理工大学学报(天然科学版) 第40卷 12个自在度. 对压电悬臂板布局进行单位划分,颠末单位组 装后,并考虑阻尼项D,得全体动力学方程 式中,M、K别离为全体质量和刚度矩阵,d为全体位移矢量,n为压电驱动力矢量,只=K。。y,此中 爱。为压电驱动系数矩阵,y为驱动电压矢量. 单位拆卸后的压电传感方程为 式中,K。。为压电传感系数.引入模态坐标g,则由模态坐标变换d=卿,最 终获得系统的形态空间模子为 —M1D“l朋‘91K。。l 阵;M=咖7M咖、K=中7K咖、D=西’D咖别离为广义质量矩阵、广义刚度和广义阻尼矩阵. 考虑系统前5阶模态,系统形态矢量x(£)维数 为10.按照悬臂板的布局尺寸,最终获得的系统模 型中,第1、3、4阶为前3阶振动模态弯曲模态,第 2、5阶为前2阶扭转模态.对于弯曲振动,取第1、3阶 为节制模态,第4阶为残剩模态;对于扭转振动,第 2、5阶都取为节制模态,不考虑残剩模态. 2压电传感器/驱动器设置装备摆设优化 采用能量耗散率的方式对压电传感夥驱动器 进行位置的优化设置装备摆设.该方式在系统可控性和可观 性Gram矩阵根本上描述机能目标,并对弯曲振动 考虑了残剩模态的感化以限制节制溢出.这里只讨 论对驱动器的位置优化,传感器的位置优化操纵同 样的道理能够获得. 系统的能控Gmm矩阵定义如下 态阻尼比,甜i为第i阶模态频次,6。i为曰巾对应参数,a为驱动器个数,为节制模态阶数,R为残剩 模态阶数,,暗示第,个驱动器. 对于节制模态(i=l,2,…,),能控Gram矩阵 分量暗示为(w?)。对于未节制的残剩模态(i= +1,+2,…,+8),能控Gram矩阵分量暗示 为(1孵),对弯曲振动,考虑了残剩模态,采用位置 优化原则。9 一.胛ax.(W掣(A1,A2,…,A以))iA1,A2,+“,A. 1z=fv+1,+2,一,+8.p瞰.(苫(A1,A2,…,Aa))iifAl,^2,+,A, 式中,允为加权值,o<A<1,暗示残剩模态对布局振动影响的主要程度,4i为第i个驱动器位置, 札芒警札(wc(A-,Az,…,Aa))n为采用独立模态空 间节制方式节制第i阶模态时,所能耗散的最大能 的能量耗散率.对扭转振动不考虑残剩模态,采用优化原则为 式中,A:为该设置装备摆设位置对第i阶模态加权值,暗示各阶模态对布局振动的主要程度,且A;=1. 悬臂板几何尺寸为539mm498mm2mm,从 距离柔性板固定端20mm处起头,沿长度标的目的(x方 向)均分为11个设置装备摆设位置,每个设置装备摆设位置之问距离 46.9 mm,最初一个设置装备摆设位置距离结尾50 mm.宽度 标的目的(y标的目的)均分为9个设置装备摆设位置,每个设置装备摆设位置 之间距离为55.3 mm.如许压电传感器/驱动器就得 到ll9个设置装备摆设位置.通过压电传感器/驱动器优化 设置装备摆设,弯曲振动和扭转振动在检测和驱动节制时是 解耦的,因而它们可分隔考虑. 研究时共考虑悬臂板的前5阶模态.对弯曲振 动,考虑前2阶弯曲模态为节制模态,第3阶弯曲模 态为残剩模态.因为第3阶弯曲模态对弯曲振动的 影响较小,故加权值取A=o.3,驱动器个数取为1, 万方数据 第1l期 邱志成等:压电悬臂板的非线)求得压电驱动器在悬臂板各个设置装备摆设位置上 弯曲模态机能目标如图1(a)所示.对扭转振动,考 虑第1、2阶扭转模态为节制模态,无残剩模态.加权 值取A。=0.6、A:=0.4,驱动器个数取为l,由式(7) 求得压电驱动器在悬臂板各个设置装备摆设位置上扭转模态 机能目标如图1(b)所示.目标越大,表白驱动器控 制感化越强. 塑OI运蓬。掣0(a)弯曲模态 (IJj扭转模态图1驱动器设置装备摆设机能目标 Fig.1 Perfomance index actuatorplacement 阐发图l(a)可知,对于弯曲模态,在z标的目的,在 接近悬臂板根部,节制结果最好.在),标的目的,两边缘 稍里机能目标最好.由图1(b)的优化成果阐发可 知,对于扭转模态,在z标的目的,在悬臂板的根部和中 间处,节制的机能目标较好;在y标的目的,总的趋向是 越接近核心处机能目标绝对值越小,并在板的核心 达到最小值. 传感器的位置优化操纵同样的道理能够获得, 此时在系统可观性Gram矩阵根本上描述机能指 标,并能够考虑残剩模态以限制观测溢出. 3系统描述 成立压电悬臂板尝试系统如图2所示,此中的 压电驱动器和传感器的粘贴位置根据位置优化设置装备摆设 计较成果.在图2中,压电片1—8粘贴在悬臂板的 接近根部位置,信号线并联毗连作为一路弯曲模态 驱动器.压电片9粘贴在接近悬臂板根部宽度标的目的 的核心位置,作为弯曲模态传感器.将弯曲模态传感 器安插在宽度标的目的核心处,还考虑到在悬臂板宽度 标的目的的几何核心处无扭转振动信号. 一:230 1j压电片14,15 牛压电片J,2: 压电片3.4’/压电片9 //‘逐个=_逐个:……一 //压电片5,6: //【逐个 压电片7,8::压电片 l逐个—卢 图2压电悬臂板系统图(数值单元:mm)Fig.2 System diagmm piezoelectriccantilever plate 压电片14、15、20和21构成一路扭转模态传感 器.考虑到在根部曾经安插了多片的弯曲模态驱动 器和传感器,为尽量削减弯曲振动节制和扭转振动 节制之间的彼此耦合感化,因而将扭转模态传感器 安插在远离弯曲模态驱动器的结尾边缘处.压电片 16,17,18和19同样能够构成一路扭转模态驱动器 或者扭转模态传感器. 压电片10—13作为扭转模态驱动器,安插在悬 臂板长度标的目的中部,宽度标的目的接近边缘.此时扭转模 态压电驱动器和传感器异位设置装备摆设,降服了因同位配 置发生的局部应力集中导致的局部刚化即局部节制 问题. 除压电片9单面粘贴外,其它压电片皆双面临 称粘贴,且正背面信号极性反相毗连.压电片1—8 分成4对通过信号线并联构成一路弯曲模态驱动 器.压电片14—21沿板宽度标的目的核心线对称安插, 对称位置上压电片输出的弯曲振动信号同相,扭转 振动信号反相,将对称位置上压电片的输出信号线 按相反极性毗连在一路,弯曲模态振动信号被彼此 万方数据 华南理工大学学报(天然科学版) 第40卷 抵消,只输出扭转振动信号.压电片10—13共两对 压电片构成扭转模态驱动器,压电片10、11和压电 片12、13沿板宽度标的目的核心线对称安插,且输人电 压反相,如许在板沿宽度标的目的核心线两侧发生相反 的驱动力矩,从而实现对扭转振动的节制.对于扭转 模态,这里压电片采用了姿势角为0。的否决称安插 体例,比拟于姿势角为45。的双面否决称安插方 式1I,这种安插体例粘贴便利,便于模子的成立,且 可双面粘贴,占用空间少,答应设置装备摆设更多的压电片以 提高驱动力. 图2所示系统共有弯曲振动和扭转振动两个控 制通道.弯曲模态和扭转模态压电传感器别离检测 悬臂板的弯曲和扭转振动信号,经电荷放大器放大 和A/D转换,进入计较机,运转响应算法后发生弯 曲和扭转振动节制信号,颠末D/A转换,将节制电 压别离送人弯曲模态和扭转模态压电驱动器生成驱 动力矩抑止悬臂板的弯曲和扭转振动. 4节制算法 在设想压电悬臂板的节制方式时,考虑采用比 例积分(PD)算法和非线性算法.PD算法为 式中,后。,为比例增益,后。。为微分增益,e(f)为误差信号,“,(f)为PD节制量. 本系统中包罗布局的大变形、驱动器的饱和、死 区、各向同性以及粘贴层不服均等非线性要素.另 外,从压电挠性布局的试验成果来看,采用线性节制 方式,大幅值的振动能够较快地被抑止到较小幅值, 但均衡点附近的低阶模态频次上的小幅值振动很难 快速衰减.为了快速抑止振动,特别是加速小幅值振 动的衰减速度,提出一种非线性节制算法进行节制. 该算法是将随误差与时间变化的非线性增益与 线性增益PD节制器连系,获得非线性节制律 式中,矗。:为线性PD节制器的固定比例增益,后越为固定微分增益,五[e(f),£]为随机误差和时问变化的非 线性增益, 非线性增益后[e(£),f]采用非线性函数机关为 南,(f)别离为随误差和时问变化的非线性增益.当e(£)一O时,五、[e(£)]取最大值。+6;当 e(f)一时,矗,[e(£)]取最小值D;c用于调整 南.[e(£)]变化的速度,c越大,变化速度越快.南:(£) 随时间变化,当f一0时,孟:(t)取最小值/(卢+ y,);当£一十。。时,矗:(f)取最大值d佃;y:用于调 整后,(£)变化的速度.各参数的选择应使后[e(£),£] 限制在必然的范畴内,以包管系统的不变性,具体参 数可在尝试中调整. 由式(9)一(12)可知,对于大幅值振动,误差较 大时,节制增益响应减小,不至于带来系统的不变性 和节制溢出问题;对于小幅值振动,当误差变小时, 岛1[8()]增大,而且壳。[e(£)]被设定在[8,。+6]之 内,变化的速度也是可调的,如许就包管了当振动幅 值下降时,节制增益响应增大,从而节制量的下降是 个较平缓的过程,且在小幅值振动仍然有较强的控 制量,使得小幅值振动陕速衰减. 矗,(f)则随时问的添加而添加,且变化速度可 调,变化范畴被限制在了[仪/(届+7,),“印]之间,这 样就包管了跟着时间的增加,振动衰减到较小时,增 益变大,从而系统仍然有较强的节制量.如许,通过 对南.[e()]和晟:()的调整,充实阐扬了系统的控 制能力,出格是对小幅值振动的抑止感化. 对于PD节制算法,只需将比例增益南。。和微分 增益七。。限制在必然的范畴内,即可包管系统的不变 性.文中非线性节制算法是将非线性增益与线性增 益PD节制器连系,因而只需同样将非线性增益与 固定比例增益的乘积M 矗以以及非线性增益与固定微分增益的乘积南[e(£),£] 克皿限制在一 定的范畴内,即可包管系统的不变性. 5尝试研究 压电悬臂板尝试台照片如图3所示.悬臂板本 体材料为环氧树脂,弹性模量E。=34.64 GPa,密 840kg/m3.压电片的粘贴位置尺寸如图2 所示,压电片的几何尺寸为50 mm15 mm1 mm, 弹性模量和压电应变常数别离为E。=63 GPa和 万方数据 第ll期 邱志成等:压电悬臂板的非线 rn/V,密度为p。=7650km。.电荷 放大器由江苏联能电子无限公司出产,型号:YE5850. 设定弯曲振动丈量的电荷放大器活络度82.2pc/单 位,输出档位1 mv/单元;设定扭转振动丈量的电荷 放大器活络度33.2pc/单元,输出档位1 mV/单元. 研制的压电驱动电路中放大器芯片型号为APEX PA240cx,可将D/A转换后的一5V~+5V电压信 号放大到一260~+260V.数据采集卡采用台湾泓 格IcP DAs数据采集卡,型号为PCI—1800H. 图3尝试安装照片 Fig.3 Photo experimentalsetup 在成立尝试平台过程中,因为丈量、加工、安装、 压电片的粘贴等要素的影响,对弯曲和扭转振动 的丈量和驱动并不是完全解耦的.此外,在现实的测 量及节制中还具有着各类外界干扰和高频模态及 丈量噪声.所以需要对振动信号进行低通滤波处置 后再送人节制器.对于弯曲振动信号,设想截止频 率为8Hz的4阶Butterwonh滤波器.对于扭转振动 节制,设想截止频次为15 Hz的4阶Butterwonh滤 因为弯曲和扭转振动丈量信号的解耦并不完全,在扭转振动压电传感器输出中包含一阶弯曲振 动信号成分,因而设想阻带频次为3.75 Hz的带阻 滤波器滤除一阶弯曲振动信号. 因为扭转振动传感器和驱动器采用异位设置装备摆设, 而且颠末滤波器、模数转换和计较机离散节制量等 环节城市惹起信号时延.因而进行了移相处置,批改 滞后相位. 尝试研究包罗激励弯曲和扭转模态的自在振 动,PD节制和非线性节制算法的自动振动节制. 外界激励下弯曲模态自在振动时域响应曲线(a) 为采用PD节制算法的第1阶弯曲模态振动节制响 应曲线(b)为对应的节制电压.图6(a)为采用 lO —104~I02468lO 时间/s 图4第1阶弯曲模态自在振动时域响应 Fig.4 Time—domain response firstbending mode 虱时间/s(a)PD控审0响应 迥时间/s(a)非线性节制响应 (b)节制电压 图6第1阶弯曲模态振动非线 Nonlinear vibration contml 6rstbending mode 万方数据 50 华南理工大学学报(天然科学版) 第40卷 非线性节制算法的第l阶弯曲模态振动节制响应曲 线(b)为对应的压电驱动器节制电压.比力图 6和图5可知,采用PD算法和非线性算法在大幅值 振动时,施加的节制电压几乎不异,但对小幅值振动 因为采用了非线性节制算法,施加的节制电压高于 PD节制,使得小幅值振动快速衰减.对弯曲模态振 动的抑止结果优于PD算法. 图7为激励下扭转模态自在振动响应曲线(a)为采用PD控 制的扭转模态振动节制响应曲线(b)为响应的 节制电压.图9(a)为采用非线性节制算法的扭转模 态振动节制响应曲线(b)为响应的节制电压. 比力可知采用文中的压电传感器和驱动器设置装备摆设能够 无效抑止扭转模态的大幅值振动,但PD算法的小 幅值振动持续时间较长,非线性算法对扭转模态振 动的节制结果更好,出格是小幅值扭转振动能够很 快获得衰减. 10 一100246810 时间/s 图7第l阶扭转模态自在振动时域响应 Fig.7 Time—domain response sionalmode 10 —10300 之150 0时间/s (b)节制电压 图8第1阶扭转模态振动PD节制 Fig.8 PD contml firsttorsional mode 10 —10300 之150 出神0船翅150 —300 0246810 时间/s (a)非线U 时间/s (bl节制电压 图9第1阶扭转模态振动非线 NoIllinear contml firstorder torsion rnode vibration 6结论 针对压电悬臂板布局进行了无限元建模、压电 传感器/驱动器设置装备摆设优化和振动自动节制研究.尝试 成果表白,设想的试验安装中采用压电传感器/驱动 器优化设置装备摆设方案,实现了对悬臂板弯曲和扭转模态 在检测和驱动上的解耦;提出的非线性算法相较于 PD算法能够愈加无效地抑止压电悬臂板的弯曲和 扭转模态振动,特别是对小幅值振动的快速抑止. 参考文献: [1]李东旭.挠性航天器布局动力学[M].北京:科学出书 社,2010. 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Piezoelectric Cantilever Plate z拓c^engL嘲De扣增 (School AutomotiVeEngineering,South China University Technology,Guangzhou510640,Guangdong,China) Abstract:This paper deals torsionalmode vibrations nexi.ble cantileVer plates, optimalplacement nonlinearvibIIation control piezoelectricsensors actuators.In inVestigation,6rst,a6nite element model acantileverplate bondeddistdbuted piezo. electric patches established.Next, locationplacement piezoelectricsensors/actuators peIfornledbased establishedmodel energydissipation method,and torSionalmode Vibrations achieVed.Then,anonlinear contIDl algorithm experi.mental setup piezoelectriccantileVer plate constmcted.Finally,a comparative research torsionaIVibration contml caHiedout experiments.Theresuhs demonstrate proposednonlinear control algorithm can suppress mecantileVer plate more quickly,and locationplaeement piezoelectricsensors/actuators helps controldecoupling torsionalmode vibra— tions. Key words:piezoelectric cantileVer plate;actiVe vibration contml;finite element modeling;sensor/actuator place— ment;nonlinear control algorithm 万方数据

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