板在局部分布荷载 P 的作用下

作者:admin 来源:未知 点击数: 发布时间:2018年12月28日

  4.3 桥面板内力计较 4.3.1 桥面板的分类 钢筋混凝土和预应力混凝土肋梁桥的桥面板(也称行车道板),是间接承受车辆轮压的承 重布局,在机关上它凡是与主梁梁肋和横隔梁(或横隔板)联合在一路,如许既包管了梁的 全体感化,又能将车辆荷载传给主梁。桥面板一般用钢筋混凝土制造,对于跨度较大的桥面 板也可施加横向预应力,做成预应力混凝土板。 从布局形式上看,对于具有主梁和横隔梁的简单梁格(图 4.33a)以及具有主梁、横梁和 图 4.33 梁格系机关和桥面板的支承体例 内纵梁(或称副纵梁)的复杂梁格(图 4.33b)系统,行车道板现实上都是周边支承的板。 从承受荷载的特点来看,在矩形的四边支承板上当板地方感化一竖向荷载P时,虽然荷 载P要向彼此垂直的两对支承边传送,但当支承 跨径la和lb不不异时,因为板沿la和lb 跨径的相对刚度分歧, 将使向两个标的目的传送的荷 载也不相等。 按照弹性薄板理论的研究, 对于四 边简支的板,只需板的长边与短边之比(la/lb) 接近 2 时,荷载的绝大部门会沿短跨标的目的传送, 沿长跨标的目的传布的荷载将不足 6%。la/lb之值愈 大,向la跨度标的目的传送的荷载就愈少。为了简明 起见,只需使用一般的力学道理对图 4.34 所示 十字形梁在荷载P感化下进行简单的受力阐发, 即求出Pa 和Pb ,就不难体会这一概念的根基道 理。 鉴于上述来由, 凡是就可把边长比或长宽比 等于和大于 2 的周边支承板看作单由短跨承受 荷载的单向受力板(简称单向板)来设想,而在长 跨标的目的只需恰当设置装备摆设一些分布钢筋即可。对于长 图 4.34 荷载的双向传送 宽比小于 2 的板,则称为双向板,需按两个标的目的的内力别离设置装备摆设受力钢筋。 目前桥梁设想的趋向是横隔板稀少安插,因而主梁的间距往往比横隔板的间距小得多, 桥面板属单向板的居多。有时也会碰到桥面板 两个支承跨径之比小于 2 的环境,如在T形梁刚架桥空心墩墩顶 0 号块上的桥面板等,对此 就必需按双向板进行设想。一般来说,双向桥面板的用钢量较大,机关也较复杂,宜尽量少 用。对于常见la/lb≥2 的拆卸式T形梁桥,也可碰到两种景象。其一是当翼缘板的端边是自在 边(图 4.33c)时,鉴于上述同样的缘由,现实是三边支承的板能够像边梁外侧的翼缘板一样, 作为沿短跨一端嵌固而另一端为自在端的悬臂板来阐发。 另一种是相邻翼缘板在端部互相做 成铰接接缝的机关(图 4.33d),在此环境下桥面板应按一端嵌固一端铰接的铰接悬臂板进行 计较。 综上所述,在实践中最常碰到的桥面板受力求式为:梁式单向板,悬臂板、铰接悬臂板 和双向板。下面将别离阐明它们的计较方式。 4.3.2 车轮荷载在板上的分布 感化在桥面上的车轮压力, 通过桥面铺装层扩散分布在钢筋混凝土板面上, 因为板的计 算跨径相对于轮压的分布宽度来说不是很大, 故在计较时应较切确地将轮压作为分布荷载来 处置,如许做可避免形成较大的计较误差,又可节约桥面板的材料用量。 富于弹性的车轮与桥面的接触面现实上接近于椭圆,并且荷载又要通过铺装层扩散 分布,故车轮压力在桥面板上的现实分布外形是很复杂的。然而,为了计较便利起见,凡是 可近似地把车轮与桥面的接触面看作是a1×b1的矩形, 此处a1是车轮沿行车标的目的的着地长度, b1为车轮的宽度, 如图 4.35 所示。 各级荷载的a1和b1值 可从《桥规》 (JTG D60) 中查得。至于荷载在铺装 层内的扩散程度,按照试 验研究,对于混凝土或沥 青面层,荷载能够偏平安 地假定呈 45o 角扩散。因 此,最初感化于钢筋混凝 土承重板顶面的矩形荷载 压力面的边长为 图 4.35 汽车荷载在板面上的分布 沿桥梁纵向: 沿桥梁横向: a1 + 2h b1 + 2h 此中, h 为铺装层的厚度。 4.3.3 桥面板的荷载分布宽度 家喻户晓,板在局部门布荷载 P 的感化下,不只间接承压部门的板带加入工作,与其 相邻的部门板带也会分管一部门荷载配合参与工作。因而,在桥面板的计较中,就需要确定 荷载的分布宽度。 下面分单向板和悬臂板来阐明荷载分布宽度的计较方式。 1.单向板 图 4.36 所示为一块跨径为l、宽度较大的梁式桥面板,板地方感化着局部门布荷载,其 分布面积为( a1 + 2h )×( b1 + 2h ) 。明显,板除了沿计较跨径x标的目的发生挠曲变形wx外, 在y标的目的也必然发生挠曲变形 wy ,(图 4.36b)。这申明荷载感化下不只间接承压的宽度为 a1 + 2h 的板条受力,其临近的板也参与工作,配合承受车轮荷载所发生的弯矩。图 4.36a 示出了沿y标的目的板条所分管弯矩mx 的分布图形,在荷载核心处板条承担的弯矩达到最大值 mmax,离荷载愈远的板条所承受的弯矩就愈小。 若是设想以 a × m max 的矩形来取代现实的曲线分布图形,也即: a × mmax = ∫ m x dy = M 则得弯矩图形的换算宽度为: 图 4.36 桥面板的受力形态 a= 式中:M ——车轮荷载发生的跨中总弯矩; M mmax mmax ——荷载核心处的最大单宽弯矩值,可按弹性薄板理论求得。 上式的 a我们就定义为车轮传送到板上的荷载分布宽度, 也称为板的无效工作宽度, 以 此板宽来承受车轮荷载发生的总弯矩,既满足了弯矩最大值的要求,计较起来也很便利。 荷载分布宽度 a的大小与板的支承前提、荷载性质以及荷载感化位置相关。两边凝结的 板的荷载分布宽度要比简支板小 30%~40%;全跨满布的条形荷载的无效分布宽度比局部门 布荷载的小;荷载愈接近支承边,其无效工作宽度愈小。 考虑到现实上(a1+2h)/l之比值不会很小,并且桥面板属于弹性凝结支承,因而为了计较 方 便, 《桥规》 (JTG D62)中对于梁式单向板的荷载分布宽度作了如下的划定; ⑴ 平行于板的跨径标的目的的荷载分布宽度 b = b1 + 2h ⑵ 垂直于板的跨径标的目的的荷载分布宽度 1)单个车轮在板的跨径中部时(图 4.37a) : (4.55) a = (a1 + 2h) + l 2 ≥ l 3 3 (4.56) 2)多个不异车轮在板的跨径中部时,当各单个车轮按公式(4.56)计较的荷载分布宽 度有堆叠时(图 4.37b) : a = (a1 + 2h) + d + l 2 ≥ l+d 3 3 (4.57) 图 4.37 荷载分布宽度 3)车轮在板的支承处时 a = (a1 + 2h) + t 4)车轮在板的支承附近,距支点的距离为 x 时 (4.58) a = (a1 + 2h) + t + 2 x (4.59) 但不大于车轮在板的跨径中部的分布宽度;这就是说,荷载由支点处向跨中挪动时,相 应的无效分布宽度可近似地按 45°线过渡。 式中: l ——板的计较跨径; d ——多个车轮时外轮之间的中距; t ——板的厚度; 其余符号意义同前述。 按以上公式算得的所有分布宽度,均不得大于板的全宽度;相互不相连的预制板,车轮 在板内分布宽度不得大于预制板宽度。 对于分歧荷载位置时单向板的荷载分布宽度图形如图 4.37c 所示。 2.悬臂板 悬 臂板在荷载感化下,除了间接承受荷载的板条外,相邻板条也发生挠曲变形(见图 4.38b中ωy)而承受部门弯矩。悬臂根部沿y标的目的各板条的弯矩分布如图 4.38a中mx所示。按照 弹性薄板理论阐发,当板端感化集中力P时,在荷载核心处的根部最大负弯矩为mxmax ≈ - 0.465P ,而荷载所惹起的总弯矩为M0= -Pl0, l 0 为悬臂板的净跨径。因而,按最大负弯矩 值换算的荷载分布宽度为: 图 4.38 悬臂板受力形态 a= ? Pl 0 M0 = = 2.15l 0 M x max ? 0.465 P 由此可见,悬臂板的无效工作宽度接近于二倍悬臂长度,也就是说,荷载可近似地按 45o角 向悬臂板支承处分布(图 4.38a)。 ?桥规?(JTG D62)划定,当 c 值(图 4.39)不大于 2.5m 时,垂直于悬臂板跨径的车 轮荷载分布宽度按下述公式计较: a = (a1 + 2h) + 2c (4.60) 式中: c ——平行于悬臂板跨径的车轮着地尺寸的外缘,通过铺装层 45o分布线的外边线至 腹板外边缘的距离; 图 4.39 悬臂板的荷载分布宽度 对于分布荷载接近板边的最晦气环境, c 就等于悬臂板的跨径l0(图 4.39a) ,于是: a = (a1 + 2h) + 2l 0 (4.61) 当长悬臂板 c 值大于 2.5m 时,悬臂根部负弯矩是按式(4.60)计较的 1.5~1.30 倍,此 外,在车轮荷载感化点下方的无限宽度板条中还有正弯矩呈现,因而尚招考虑正弯矩配筋。 4.3.4 桥面板的内力计较 对于实体的矩形截面桥面板,一般均由弯矩节制设想,设想时,习惯上以每米宽的板条 来进行计较比力便利。对于梁式单向板或悬臂板,只需借助板的荷载分布宽度,就不罕见到 感化在每米宽板条上的荷载和其惹起的弯矩。对于双向板,除可按弹性理论进行阐发外,在 工程实践中常用简化的计较方式或现成的图表进行计较。 1.多跨持续单向板 常见的桥面板本色上是一个支承在一系列弹性支承上的多跨持续板, 在机关上, 板与梁 肋是全体保持在一路的, 因而各根主梁的不服均弹性下沉和梁肋本身的抗扭刚度必然会影响 到桥面板的内力, 所以桥面板的现实受力环境长短常复杂的。 凡是我们采用简洁的近似方式 进行计较。 ⑴计较弯矩 计较弯矩时,先算出一个跨度不异的简支板在横载重力和汽车荷载感化下的跨中弯矩 M0 ,再乘以偏平安的经验系数加以批改,以求得支点处和跨中截面的设想弯矩。弯矩批改 系数可视板厚t与梁肋高度h的比值来选用。 1) 支点弯矩 M s = ?0.7 M 0 2) 跨中弯矩 板厚与梁肋高度比小于 1/4 时(即主梁抗扭能力较大): (4.62) M c = +0.5M 0 板厚与梁肋高度比等于或大于 1/4 时(即主梁抗扭能力较小): (4.63) M c = +0.7 M 0 式中: M 0 ——与计较跨径不异的简支板跨中弯矩。 每米板宽的跨中恒载弯矩可由下式计较: (4.64) M og = 1 2 gl 8 (4.65) 式中:g——1m 宽板条每延米的恒载重力。 l——板的计较跨径应为两支持核心之间的距离。与梁肋全体毗连的板,计较弯矩时 计较跨径取为两肋间的净距加板厚,即l=l0+t,但不大于两肋核心之间的距离, 此处l0为板的净跨径,t为板厚; 1 米宽简支板条的跨中车辆荷载弯矩(图 4.40a)可由下式计较: M op = (1 + ? ) b + 2h P (l ? 1 ) 8a 2 (4.66) 式中:P——轴重,即取车辆荷载后轴的轴重计较; a——板的无效工作宽度, μ——冲击系数,对于行车道板取 0.3。 若是板的跨径较大,可能还有第二个车 轮进入跨径内时,可按工程力学方式将 荷载安插得使跨中弯矩为最大。 ⑵计较剪力 计较单向板的支点剪力时,可不考 虑板和主梁的弹性凝结感化,此时荷载 必需尽量接近梁肋边缘安插。考虑了相 应的无效工作宽度后,每米板宽承受的 分布荷载如图 4.40b 所示。 支点剪力 Qs 的计较公式为: 恒载剪力: Qsg = gl 0 2 (4.67) 跨内感化一个车轮荷载的剪力: Qsp = (1 + ? )( A1 ? y1 + A2 ? y 2 ) (4.68) 此中矩形部门荷载的合力为: A1 = p ? (b1 + 2h) 图 4.40 单向板内力计较图式 = P P ? (b1 + 2h) = 2a(b1 + 2h) 2a 三角形部门荷载的合力为: A2 = 1 1 P ( p ′ ? p) ? (a ? a ′) = ? (a ? a ′) 2 2 2 8aa ′(b1 + 2h) 式中: p 、 p ′ ——对应于无效工作宽度 a 和 a ′ 处的荷载集度; y1 、 y 2 ——对应于荷载合力 A1 和 A2 的支点剪力影响线 ——板的净跨径。 如跨径内不止一个车轮进入时,尚应计及其它车轮的影响。 2.铰接悬臂板 T 形梁翼缘板作为行车道板往往用铰接的体例毗连,其最大弯矩在悬臂根部。 按照计较阐发可知,计较活载弯矩 M sp 时,最晦气的荷载位置是把车轮荷载对中安插 在铰接处,这时铰内的剪力为零,两相邻悬臂板各承受半个车轮荷载,即 P/4,如图 4.41a 所示。因而每米宽悬臂板在根部的活载弯矩为: 图 4.41 悬臂板计较图式 M sp = ?(1 + ? ) 每米板宽的恒载弯矩为: b + 2h P (l 0 ? 1 ) 4a 4 (4.69) 1 M sg = ? gl 02 2 留意,此处 l 0 为铰接悬臂板的净跨径。 悬臂根部的剪力能够偏平安地按一般悬臂板的图式来计较,这里从略。 (4.70) 3.悬臂板 对于沿纵缝不相保持的悬臂板, 在计较根部最大弯矩时, 应将车轮荷载靠板的边缘安插, 如图 4.41b 所示。则恒载和活载弯矩值可由一般公式求得: 活载弯矩: M sp = ?(1 + ? ) 1 2 P pl 0 = ?(1 + ? ) l 02 2 4a(b1 + h) b1 + h ) 2 (b1 + h ≥ l 0时) (4.71) 或 M sp = ?(1 + ? ) ? p ? (b1 + h) ? (l 0 ? = ?(1 + ? ) b +h P (l 0 ? 1 ) 2a 2 (b1 + h l 0时) (4.72) 式中 l 0 为悬臂板的净长度。 恒载弯矩: 1 M sg = ? gl 02 2 剪力计较从略。 (4.73) 4.桥面板的计较举例 例 4.8:计较图 4.42 所示T梁翼板所形成铰接悬臂板的恒载及车辆荷载内力。桥面铺装 为 2cm的沥青混凝土面层(重力密度为 23kN/m3)和平均 9cm厚C25 混凝土垫层(重力密 度为 24kN/m3) ,T梁翼板的重力密度为 25kN/m3。 解: ⑴ 恒载及其内力(以纵向一米宽的板条进行计较) ① 每延米板上的恒载 g: 沥青混凝土面层g1: 0.02 × 1.0 × 23 = 0.46 KN / m C25混凝土垫层g2: 0.09 × 1.0 × 24 = 2.16 KN / m T梁翼板自重g3: 0 .08 + 0 . 14 × 1 . 0 × 25 = 2 . 75 KN / m 2 合计: g = ② 每米宽板条的恒载内力 弯矩 M sg = ? ∑g i = 5.37 KN / m 1 2 1 gl 0 = ? × 5.37 × 0.712 = ?1.35 KN · m 2 2 剪力 Qsg = gl 0 = 5.37 × 0.71 = 3.81KN ⑵车辆荷载发生的内力 将车辆荷载的后轮感化于铰缝轴线a) ,后轴感化力为P=140KN,轮压分 布宽度如图 4.43 所示。汽车荷载后轮的着地长度为a1=0.20m,宽度为b1=0.60m,则得: 图 4.42 铰接悬臂行车道板 图 4.43 汽车荷载计较图式 b = b1 + 2h = 0.60 + 2 × 0.11 = 0.82m 荷载对于悬臂根部的无效分布宽度: a = (a1 + 2h) + 2l 0 = (0.20 + 2 × 0.11) + 2 × 0.71 = 1.84m 冲击系数 ? = 0.3 感化于每米宽板条上的弯矩为: M sP = ?(1 + ? ) b + 2h P 140 0.60 + 2 × 0.11 ) = ? 1 .3 × × (0.71 ? ) = ?12.5 KN ? m (l 0 ? 1 4 4 × 1.84 4 4a 感化于每米宽板条上的剪力为 Qsp = (1 + ? ) P 140 = 1.3 × = 24.7 KN 4a 4 × 1.84时时彩自动结算软件时时彩平刷计划网站全天重庆彩计划火鸟

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